Можно ли сдавать экзамен на категорию не по месту жительства?

Да. Согласно законодательству, сдавать на права граждане России могут не только по месту регистрации, но и в любом экзаменационном подразделении ГИБДД. Получить российское и международное водительские удостоверения также можно на всей территории страны.